埃拉托斯特尼以兩道影子測量地球大小

到了公元前三世紀，受過教育的希臘人已接受地球是球體，但沒有人有辦法說出它有多大——最顯而易見的方法，即環繞地球航行或以其他方式實際走遍整個星球，遠遠超出當時的技術與組織能力。埃拉托斯特尼掌管亞歷山卓圖書館，能接觸到旅人的記述與地理紀錄，卻沒有任何儀器能直接測量那麼大的曲線。

他手邊有一項有用的事實：在賽伊尼（今亞斯文）夏至正午，據說陽光直射到一口深垂直井的底部，意味著那一刻太陽正位於當地天頂。在他之前，沒有人想到要把這則孤立的旅人奇聞，與同一時刻在別處進行的另一項普通測量配對起來。

在同一個夏至正午，埃拉托斯特尼測量了亞歷山卓一根垂直桿（日晷桿）所投下影子的角度，發現它偏離垂直約7.2度——賽伊尼的井證明當地太陽角度為零度。由於亞歷山卓與賽伊尼大致位於同一條子午線上，這7.2度的差距正是兩城之間地球的曲率，即完整圓周的五十分之一；將這個分數乘以兩地距離——由專業步測員以步行測出約5,000斯塔德——便得出地球的總周長。

同一條子午線上同一個夏至正午的兩個局部影子角度：7.2度的差距，即圓周的五十分之一，乘以步測的距離，便得出周長。

陽光平行射來，因此同一時刻兩點之間的角度差異只可能來自地表曲率。

7.2度的角度差是圓周的五十分之一，提供了一個簡單的分數來乘以距離。

利用一個已知角度為零的地點，加上當地的桿影測量，便無須實際走遍整個星球。

當某個量太大而無法直接測量時，找出兩個廉價的讀數，它們的差異僅源於該量，再從其差異計算出該量。

埃拉托斯特尼約250,000斯塔德的結果，視所用古斯塔德長度而定，換算約在39,000至46,000公里之間，而真實赤道周長為40,075公里——這是以一根桿、一口井，以及一段以步行測出的距離所得到的結果，誤差在幾個百分點之內。