Eratosthenes maß die Größe der Erde anhand zweier Schatten

Im 3. Jahrhundert v. Chr. war unter gebildeten Griechen allgemein anerkannt, dass die Erde eine Kugel ist, doch niemand konnte sagen, wie groß sie war – die naheliegende Methode, den Planeten zu umsegeln oder anderweitig physisch zu durchqueren, lag weit jenseits der Technologie und Organisationsfähigkeit jener Epoche. Eratosthenes, der die Bibliothek von Alexandria leitete, hatte Zugang zu Reiseberichten und geografischen Aufzeichnungen, aber kein Instrument, mit dem sich eine so große Krümmung direkt vermessen ließ.

Er hatte eine nützliche Tatsache zur Hand: Berichten zufolge erreichte zur Mittagszeit der Sommersonnenwende in Syene (dem heutigen Assuan) das Sonnenlicht direkt den Grund eines tiefen senkrechten Brunnens, was bedeutete, dass die Sonne dort zu genau diesem Zeitpunkt senkrecht über dem Ort stand. Niemand vor ihm war auf die Idee gekommen, diese vereinzelte Neugier eines Reisenden mit einer zweiten, gewöhnlichen Messung zu verbinden, die anderswo zum selben Zeitpunkt vorgenommen wurde.

Zum selben Mittag der Sonnenwende maß Eratosthenes den Winkel des Schattens, den ein senkrechter Stab (ein Gnomon) in Alexandria warf, und fand, dass er etwa 7,2 Grad von der Senkrechten abwich – der Brunnen in Syene bewies, dass die Sonne dort bei null Grad stand. Da Alexandria und Syene ungefähr auf demselben Meridian lagen, entsprach diese Lücke von 7,2 Grad genau der Krümmung der Erde zwischen den beiden Städten, einem Fünfzigstel eines vollen Kreises; multiplizierte man diesen Bruchteil mit der Entfernung zwischen ihnen, die von professionellen Bematisten auf etwa 5.000 Stadien abgeschritten worden war, ergab sich der gesamte Erdumfang.

Zwei lokale Schattenwinkel zum selben Mittag der Sonnenwende auf einem Meridian: die Differenz von 7,2 Grad, ein Fünfzigstel eines Kreises, multipliziert mit der abgeschrittenen Entfernung, ergab den Umfang.

Das Sonnenlicht trifft parallel ein, sodass Winkelunterschiede zwischen zwei Punkten zum selben Zeitpunkt allein aus der Krümmung der Oberfläche stammen.

Ein Winkelunterschied von 7,2 Grad ist ein Fünfzigstel eines Kreises und ergibt einen einfachen Bruchteil, mit dem sich die Entfernung multiplizieren lässt.

Die Verwendung eines bekannten Punktes mit Nullwinkel und einer lokalen Stabmessung ersparte jede Notwendigkeit, den Planeten zu durchqueren.

Wenn eine Größe zu groß ist, um sie direkt zu messen, suche zwei günstige Messwerte, die sich nur aufgrund dieser Größe unterscheiden, und berechne sie aus ihrer Differenz.

Das Ergebnis des Eratosthenes von ungefähr 250.000 Stadien entspricht – je nachdem, welche antike Stadionlänge man zugrunde legt – etwa 39.000 bis 46.000 km, verglichen mit einem tatsächlichen Äquatorumfang von 40.075 km – ein Ergebnis, das bis auf wenige Prozent korrekt ist und mit einem Stab, einem Brunnen und einer zu Fuß abgeschrittenen Entfernung erzielt wurde.