에라토스테네스는 두 개의 그림자로 지구의 크기를 측정했다

기원전 3세기 무렵, 교육받은 그리스인들은 지구가 구체라는 사실을 받아들였지만, 그것이 얼마나 큰지 말할 방법은 아무도 없었다. 가장 명백한 방법인 지구를 한 바퀴 도는 것, 즉 행성 전체를 물리적으로 횡단하는 것은 그 시대의 기술과 조직력으로는 도저히 불가능했다. 알렉산드리아 도서관을 운영하던 에라토스테네스는 여행자들의 보고와 지리 기록에 접근할 수 있었지만, 그렇게 큰 곡률을 직접 측량할 수 있는 도구는 없었다.

그에게는 유용한 사실 하나가 있었다. 시에네(현대의 아스완)에서 하지 정오에 햇빛이 깊은 수직 우물 바닥까지 곧장 닿았다고 하며, 이는 그 정확한 순간에 태양이 그곳 바로 머리 위에 있었다는 뜻이다. 그 누구도 그 고립된 여행자들의 호기심을 다른 곳에서 같은 순간에 행한 두 번째의 평범한 측정과 짝지을 생각을 하지 못했다.

같은 하지 정오에 에라토스테네스는 알렉산드리아에서 수직 막대(그노몬)가 드리우는 그림자의 각도를 측정하여 수직에서 약 7.2도 벗어났음을 발견했다. 시에네의 우물은 그곳에서 태양이 0도에 있음을 입증했다. 알렉산드리아와 시에네가 대략 같은 자오선에 놓여 있었기 때문에, 그 7.2도의 차이는 두 도시 사이의 지구 곡률, 즉 완전한 원의 50분의 1과 정확히 일치했다. 그 분수에 두 도시 사이의 거리를 곱했는데, 전문 베마티스트들이 걸음으로 측정한 약 5,000 스타디아였고, 이로써 지구의 전체 둘레를 얻었다.

한 자오선 위의 같은 하지 정오에 측정한 두 지역의 그림자 각도, 즉 원의 50분의 1인 7.2도의 차이에 걸음으로 측정한 거리를 곱하여 둘레를 구했다.

햇빛은 평행하게 도달하므로, 같은 시각에 두 지점 사이의 각도 차이는 오직 표면 곡률에서만 비롯된다.

7.2도의 각도 차이는 원의 50분의 1이며, 거리에 곱할 간단한 분수를 제공한다.

각도가 0인 것으로 잘 알려진 지점과 지역의 막대 측정을 활용함으로써 행성을 횡단할 필요를 피했다.

어떤 양이 너무 커서 직접 측정할 수 없을 때, 오직 그 양 때문에만 차이가 나는 두 가지 저렴한 측정값을 찾아 그 차이로부터 계산하라.

약 250,000 스타디아라는 에라토스테네스의 결과는 어떤 고대 스타디온 길이를 사용하느냐에 따라 약 39,000km에서 46,000km 사이로 환산되며, 이는 실제 적도 둘레 40,075km와 비교된다. 즉 막대와 우물, 그리고 걸음으로 측정한 거리만으로 얻은, 정답에 몇 퍼센트 이내로 근접한 결과였다.