알-비루니는 한 산봉우리에서 지구 크기를 측정했다

에라토스테네스로 거슬러 올라가는 지구 둘레 측정의 고전적 방법은 서로 멀리 떨어진 두 지점에서 태양의 각도를 비교하는 것을 요구했는데, 그 두 지점 사이의 거리를 미리 정확히 알아야 했다. 이 방법은 효과가 있었지만 험한 지형을 가로질러 길고 정밀하게 측정된 거리를 이동해야 했고, 그에 따르는 비용과 시간, 오차를 수반했다.

정확도가 떨어지는 측정을 그냥 받아들이거나 더 많은 자원을 갖춘 미래의 탐사대를 기다리는 것은, 실제로 가진 기구와 접근 범위 — 국가가 자금을 대는 측량대가 아니라 언덕 위의 단일 요새 도시 — 로 답을 필요로 했던 현업 학자에게 그 문제를 미해결로 남겨두었을 것이다.

산의 높이를 측정한 뒤 산에 올라 지평선의 침강각을 측정하여, 삼각법을 통해 한 지점에서 지구 반지름을 도출했다.

높은 곳에서 본 지평선의 침강각은 지구의 곡률을 직접적으로 담고 있으므로, 멀리 떨어진 두 번째 지점이 필요 없다.

지면에서 산의 높이를 측정하고 정상에서 침강각을 측정하면, 삼각법으로 반지름으로 바꿀 수 있는 두 개의 국소적 값이 얻어진다.

한 요새 도시에서 작업함으로써 국가 자금의 탐사대가 필요 없어졌고, 이는 홀로 일하는 학자에게도 측정을 실행 가능하게 만들었다.

이 방법의 정밀도(0.6% 이내)는 많은 관측을 평균한 데서가 아니라 깔끔한 기하학적 관계에서 나왔다.

어떤 측정이 값비싼 분산된 노력을 요구하는 것처럼 보일 때, 전 지구적 양과 기하학적 또는 통계적으로 연결된 국소적 대리값을 찾아라.

알-비루니의 결과는 지구 반지름을 약 6,335킬로미터로 제시했으며, 이는 현대 측정값인 6,371킬로미터와 약 0.6% 이내로 일치한다 — 서구에서 16세기까지 다시는 필적되지 못한 정밀도였다. 알-비루니의 단일 산 방법은 전 지구적 규모의 물리량이 기하학만으로 국소적 단일 지점 측정에서 도출될 수 있음을 보여준 획기적 사례로 과학사에서 인용되며, 자원의 규모를 대신하는 측정의 독창성을 보여주는 표준적인 교육 사례로 남아 있다.