アル・ビールーニーは一つの山頂から地球の大きさを測定した

地球の円周を測定する古典的な方法は、エラトステネスにさかのぼり、既知の距離だけ離れた二つの遠く離れた地点で太陽の角度を比較することを必要とした。この方法は機能したが、困難な地形を越えて長く正確に測定された距離を移動することを要求し、それに伴う費用、時間、誤差を伴った。

より精度の低い測定を単に受け入れること、あるいはより多くの資源を持つ将来の遠征を待つことは、実際に持っている器具とアクセス——国家資金による測量隊ではなく、丘の上の一つの要塞都市——で答えを必要とする現役の学者にとって、その問いを未解決のままにしただろう。

山の高さを測定し、その後山に登って地平線の伏角を測定し、三角法によって一地点から地球の半径を導き出した。

高さからの地平線の伏角は地球の曲率を直接符号化するため、第二の遠隔地点は不要である。

地面から山の高さを測定し、山頂から伏角を測定することで、三角法によって半径に変換できる二つの局所的な値が得られた。

一つの要塞都市から作業することで、国家資金による遠征の必要性がなくなり、孤独な学者でも測定が実行可能になった。

この方法の精度（0.6%以内）は、多くの観測を平均することではなく、明確な幾何学的関係から生じた。

測定が費用のかかる分散した努力を要求するように思われるとき、幾何学的または統計的に地球規模の量に結びつく局所的な代理指標を探すべきである。

アル・ビールーニーの結果は地球の半径を約6,335キロメートルとし、現代の測定値6,371キロメートルのおよそ0.6%以内であった——この精度は16世紀まで西洋で再び匹敵されることはなかった。アル・ビールーニーの単一山法は、地球規模の物理量が幾何学のみを通じて局所的で単一地点の測定から導き出されうることを示す画期的な実証として科学史に引用され、資源の規模の代わりに測定の創意工夫を用いた標準的な教材例であり続けている。