エラトステネスは二つの影から地球の大きさを測った

紀元前3世紀までに、教養あるギリシア人は地球が球体であることを受け入れていたが、その大きさを言い表す方法は誰も持っていなかった。明白な方法である地球一周や、その他の方法で地球全体を物理的に踏破することは、当時の技術と組織力をはるかに超えていた。アレクサンドリア図書館を運営していたエラトステネスは、旅行者の報告や地理記録を利用できたが、これほど大きな曲線を直接測量できる道具は持っていなかった。

彼には一つ有用な事実があった。シエネ（現在のアスワン）の夏至の正午に、日光が深い垂直の井戸の底までまっすぐ届いたという報告であり、その瞬間に太陽がそこでは真上にあったことを意味していた。彼以前の誰も、その孤立した旅行者の好奇心を、同じ瞬間に別の場所で取られた二つ目のありふれた測定と結びつけることを思いつかなかった。

同じ夏至の正午に、エラトステネスはアレクサンドリアで垂直の棒（グノモン）が落とす影の角度を測り、それが垂直から約7.2度ずれていることを見出した。シエネの井戸は、そこでは太陽が0度であったことを証明していた。アレクサンドリアとシエネはほぼ同じ子午線上にあったため、その7.2度の差は、まさに二都市間の地球の曲率であり、全円の50分の1であった。その分数に、専門の歩測者（ベマティスタイ）が歩いて測った約5,000スタディアの両都市間の距離を掛けることで、地球の全周が得られた。

同じ子午線上の同じ夏至の正午における二つの局地的な影の角度、すなわち全円の50分の1である7.2度の差に、歩測した距離を掛けることで、周囲長が得られた。

日光は平行に届くため、同じ時刻の二点間の角度差は地表の曲率だけに由来する。

7.2度の角度差は全円の50分の1であり、距離に掛ける簡単な分数が得られる。

角度ゼロのよく知られた地点と、局地的な棒の測定を用いることで、地球を踏破する必要がまったくなくなった。

ある量が大きすぎて直接測れないときは、その量だけによって異なる二つの安価な測定値を見つけ、その差から計算すればよい。

エラトステネスの約250,000スタディアという結果は、どの古代スタディオンの長さを使うかによって、真の赤道周囲長40,075 kmに対しておよそ39,000 kmから46,000 kmの間のどこかに換算される。すなわち、棒と井戸と徒歩で測った距離によって得られた、数パーセント以内の正確さの結果である。