Opções precificadas por Black-Scholes ao eliminar o risco por hedge, e nasceu um mercado de derivativos

Antes de 1973, precificar uma opção significava assumir uma visão sobre o retorno esperado da ação e sobre quanto prêmio de risco os investidores exigiam. As tentativas anteriores, desde Louis Bachelier, todas tropeçavam nesse prêmio de risco, que depende de atitudes em relação ao risco não observáveis.

O avanço foi a descoberta de que o prêmio de risco já está embutido no preço da ação. Um investidor pode montar uma carteira de ações e opções que seja livre de risco, e deve ajustar continuamente sua composição com o passar do tempo. Uma carteira livre de risco deve render a taxa de juros livre de risco, de modo que o valor justo da opção é imposto pela arbitragem — não é necessária nenhuma opinião sobre a direção futura da ação.

Em 1973, Black e Scholes publicaram a fórmula resultante, e Merton forneceu uma derivação mais geral. A fórmula precisa apenas do preço atual da ação, do preço de exercício, da volatilidade, do tempo até o vencimento e da taxa livre de risco. Milhares de operadores a usam diariamente, e ela se tornou a base dos mercados de derivativos que cresceram rapidamente nas décadas seguintes.

Faça o hedge da opção; seu preço decorre da arbitragem

O argumento da carteira replicante removeu o prêmio de risco não observável que havia bloqueado todas as tentativas anteriores.

A arbitragem impõe a fórmula: se preço e fórmula divergem, existe um lucro livre de risco, então os operadores empurram os preços de volta.

A fórmula é calculável em segundos a partir de cinco insumos observáveis, então podia de fato ser usada em um pregão.

A derivação geral de Merton estendeu o método muito além das opções sobre ações, a garantias, seguros e flexibilidade de projetos.

Se você consegue eliminar o risco de um produto por hedge, não precisa mais adivinhar um prêmio de risco — o preço de mercado decorre do próprio hedge.

Merton e Scholes receberam o Prêmio Nobel de Ciências Econômicas de 1997 pelo método, em colaboração com o falecido Fischer Black. Os mercados de derivativos cresceram explosivamente; a fórmula e seus descendentes tornaram-se padrão em bolsas de todo o mundo, e sua lógica se espalhou para a precificação de contratos de seguro, garantias e opções reais de investimento.