Black-Scholes 以對沖消除風險為選擇權定價，衍生性商品市場於焉誕生

在 1973 年之前，為選擇權定價意味著要對股票的預期報酬，以及投資人要求多少風險溢酬，採取某種看法。從 Louis Bachelier 以降的早期嘗試，全都卡在這個風險溢酬上，而它取決於無法觀察的風險態度。

突破點在於發現風險溢酬已經內含在股價之中。投資人可以建構一個由股票與選擇權組成、不承擔風險的投資組合，並且必須隨時間經過持續調整其組成。無風險的投資組合必須賺取無風險利率，因此選擇權的公允價值是由套利所強制決定的——不需要對股票未來的方向有任何看法。

1973 年，Black 與 Scholes 發表了由此得出的公式，而 Merton 提供了更一般化的推導。該公式只需要目前的股價、履約價、波動率、到期時間與無風險利率。數以千計的交易員每天使用它，而它成為其後數十年間快速成長的衍生性商品市場的基礎。

把選擇權對沖掉；其價格由套利決定

複製投資組合的論證移除了那個阻礙所有早期嘗試、無法觀察的風險溢酬。

套利會強制執行該公式：若價格與公式不一致，就存在無風險利潤，因此交易員會把價格推回去。

該公式可從五項可觀察的輸入值在數秒內算出，因此實際上能在交易大廳使用。

Merton 的一般化推導把這個方法遠遠延伸到股票選擇權之外，擴及保證、保險與專案彈性。

如果你能對沖掉某項產品的風險，你就不再需要猜測風險溢酬——市場價格會由對沖本身決定。

Merton 與 Scholes 因這個方法，與已故的 Fischer Black 共同獲得 1997 年諾貝爾經濟學獎。衍生性商品市場爆炸性成長；該公式及其後繼者成為全球交易所的標準，而其邏輯也擴散到保險合約、保證與實質投資選擇權的定價。