Kantorovich inventou a programação linear para alocar as máquinas de um truste de compensados

Em 1938, o Laboratório do Truste de Compensados do governo soviético convocou Leonid Kantorovich, um professor de matemática de 26 anos de Leningrado, com uma pergunta operacional premente: como distribuir máquinas e matérias-primas limitadas entre tarefas de produção para obter o máximo de produção? Os planejadores equilibravam essas alocações manualmente e por precedência. Kantorovich reconheceu que maximizar a produção sob limites de recursos poderia ser formulado em termos matemáticos — como maximizar uma função linear sujeita a restrições lineares.

Seu livreto de 1939 sobre métodos matemáticos no planejamento e na organização da produção mostrou que os problemas de alocação econômica podiam todos ser reduzidos a essa forma e — a descoberta mais profunda — que a solução vinha acompanhada de multiplicadores, mais tarde chamados de preços-sombra, que medem quanto vale cada restrição ativa. Em 'O Melhor Uso dos Recursos Econômicos' (1959), ele generalizou o ponto: mesmo uma economia planificada precisa de preços baseados na escassez de recursos, incluindo uma taxa de juros contábil, se as decisões devem ser descentralizadas de forma sensata.

O Ocidente desenvolveu a mesma matemática de forma independente — o método simplex de Dantzig deu-lhe um motor e o nome programação linear — e ela se tornou a ferramenta de trabalho do planejamento industrial, do blending de refinarias ao escalonamento de tripulações. O comitê do Nobel concedeu a Kantorovich o prêmio de 1975 em ciências econômicas, compartilhado com Tjalling Koopmans, por contribuições à teoria da alocação ótima de recursos.

Alocação é uma equação, não um comitê

Ele se recusou a deixar 'qual máquina recebe qual tarefa' ao julgamento: um problema bem formulado tem uma resposta melhor do que a de qualquer comitê.

Os multiplicadores foram a verdadeira descoberta — eles precificam o gargalo, para que os planejadores pudessem ver quanto valia a escassez antes de gastar com ela.

A forma linear manteve o problema solucionável com a computação de sua época: aproximações que computam vencem a exatidão que não computa.

Argumentar que os preços devem refletir a escassez tornou a matemática reformista em seu país — as equações implicavam mercados.

Reduza a decisão à sua estrutura de restrições e o recurso escasso se precifica sozinho. A otimização compensa duas vezes: uma pelo plano e outra por saber exatamente qual gargalo eliminar comprando-o.

A programação linear tornou-se a ferramenta padrão de planejamento da indústria; refinarias, fábricas de papel, companhias aéreas e fazendas operam diariamente com seus descendentes. Em seu país, os argumentos de Kantorovich sobre preços de escassez permaneceram controversos entre os planejadores ortodoxos, mas ele foi eleito para a Academia de Ciências, ganhou o Prêmio Lenin em 1965 e compartilhou o prêmio memorial Nobel de 1975 com Koopmans antes de sua morte em 1986.