カントロヴィッチは合板トラストの機械を配分するために線形計画法を発明した

1938年、ソビエト政府の合板トラスト研究所は、26歳のレニングラードの数学教授レオニード・カントロヴィッチを呼び、厄介な業務上の問題を持ちかけた。限られた機械と原材料を生産作業間にどう配分すれば最大の産出が得られるか、というものだった。計画担当者たちはこうした配分を手作業と優先順位によってやりくりしていた。カントロヴィッチは、資源制約の下で産出を最大化することは数学的に定式化できること、すなわち線形制約の下で線形関数を最大化することとして提示できることに気づいた。

生産計画と組織における数学的方法に関する1939年の小冊子で、彼は経済的配分の問題がすべてこの形に還元できることを示し、さらに深い発見として、解には乗数が付随しており、これが後に影の価格と呼ばれ、各拘束条件がどれだけの価値を持つかを測るものであることを示した。1959年の『経済資源の最適利用』で彼はこの点を一般化した。すなわち、計画経済であっても、意思決定を賢明に分権化するには、会計上の利子率を含め、資源の希少性に基づく価格が必要だというのである。

西洋は同じ数学を独立に発展させた。ダンツィヒのシンプレックス法がそのエンジンを与え、線形計画法という名を与えた。そしてそれは製油所の配合から乗務員の勤務割り当てに至るまで、産業計画の主力手法となった。ノーベル委員会は、資源の最適配分の理論への貢献により、1975年の経済科学賞をカントロヴィッチとチャリング・クープマンスに共同で授与した。

配分は委員会ではなく方程式である

彼は「どの機械にどの仕事を割り当てるか」を判断に委ねることを拒んだ。適切に定式化された問題には、どの委員会の判断よりも優れた答えがある。

乗数こそが真の発見だった。それはボトルネックに価格を付けるため、計画担当者は希少性に費やす前にその価値を見ることができた。

線形の形は、当時の計算能力でも問題を解けるように保った。計算できる近似は、計算できない厳密さに勝る。

価格は希少性を反映すべきだと論じたことで、この数学は国内では改革主義的となった。方程式は市場を暗示していた。

意思決定をその制約構造に還元すれば、希少なものは自ら価格を付ける。最適化は二度報いる。一度は計画のために、そしてもう一度はどのボトルネックを買い解消すべきかを正確に知るために。

線形計画法は産業の標準的な計画手法となった。製油所、製紙工場、航空会社、農場はその子孫的手法の上で日々稼働している。国内では、カントロヴィッチの希少性価格論は正統派の計画担当者たちとの間で論争を呼び続けたが、彼は科学アカデミーに選出され、1965年にレーニン賞を受賞し、1986年に死去する前にクープマンスとともに1975年のノーベル記念賞を共同受賞した。