칸토로비치는 합판 신탁의 기계를 배분하기 위해 선형 계획법을 발명했다

1938년 소련 정부의 합판 신탁 연구소는 26세의 레닌그라드 수학 교수인 레오니드 칸토로비치를 불러들여 골치 아픈 운영상의 질문을 던졌다. 한정된 기계와 원자재를 생산 작업에 어떻게 분배해야 최대 산출량을 얻을 수 있는가? 계획 담당자들은 이러한 배분을 손으로, 그리고 우선순위에 따라 처리하고 있었다. 칸토로비치는 자원 제약 아래에서 산출량을 극대화하는 문제가 수학적 용어로 표현될 수 있음을 알아차렸다. 즉, 선형 제약 조건 아래에서 선형 함수를 극대화하는 문제로 말이다.

생산 계획과 조직에서의 수학적 방법에 관한 그의 1939년 소책자는 경제적 배분 문제가 모두 이러한 형태로 환원될 수 있음을 보여주었고, 더 깊은 발견으로, 해답에는 나중에 잠재가격(shadow price)이라 불리게 된 승수(multiplier)가 따라붙는다는 점을 보여주었다. 이 승수는 각 구속 조건이 얼마의 가치를 지니는지를 측정한다. '경제 자원의 최적 이용'(1959)에서 그는 이 점을 일반화했다. 합리적으로 분권화된 의사 결정을 위해서는 계획 경제조차도 자원 희소성에 기반한 가격, 즉 회계적 이자율을 포함한 가격이 필요하다는 것이다.

서구는 동일한 수학을 독립적으로 발전시켰다. 댄치히의 심플렉스 방법이 그것에 엔진을 제공하고 선형 계획법이라는 이름을 붙였다. 그리고 그것은 정유 공장의 배합부터 승무원 일정 짜기까지 산업 계획의 주력 도구가 되었다. 노벨 위원회는 자원의 최적 배분 이론에 기여한 공로로 칸토로비치에게 1975년 경제학상을 수여했으며, 이는 티알링 쿠프만스와 공동 수상이었다.

배분은 위원회가 아니라 방정식이다

그는 '어떤 기계가 어떤 작업을 맡을지'를 판단에 맡기기를 거부했다. 잘 정식화된 문제에는 어떤 위원회의 결정보다 나은 답이 있다.

승수가 진정한 발견이었다. 승수는 병목에 가격을 매기므로, 계획 담당자들은 희소성에 비용을 지출하기 전에 그 가치가 얼마인지 알 수 있었다.

선형 형태는 당시의 컴퓨팅으로 문제를 풀 수 있게 유지했다. 계산 가능한 근사가 계산 불가능한 정확성보다 낫다.

가격이 희소성을 반영해야 한다고 주장한 것은 본국에서 이 수학을 개혁적으로 만들었다. 방정식이 시장을 함의했기 때문이다.

의사 결정을 제약 구조로 환원하면 희소한 것은 스스로 가격이 매겨진다. 최적화는 두 번 이득을 준다. 한 번은 계획을 위해서, 또 한 번은 어떤 병목을 해소하기 위해 비용을 지불해야 하는지 정확히 아는 것을 위해서다.

선형 계획법은 산업의 표준 계획 도구가 되었다. 정유 공장, 제지 공장, 항공사, 농장이 그 후손들 위에서 매일 운영된다. 본국에서 칸토로비치의 희소성 가격 논변은 정통 계획 담당자들과 여전히 논쟁적이었지만, 그는 과학 아카데미 회원으로 선출되었고, 1965년 레닌상을 수상했으며, 1986년 사망하기 전 쿠프만스와 함께 1975년 노벨 기념상을 공동 수상했다.