El criterio de Kelly de Bell Labs convirtió una ventaja en crecimiento exponencial sin la ruina

En 1956, John L. Kelly Jr., un físico de Bell Labs que trabajaba en la transmisión de señales de televisión, reformuló el problema de un jugador en el lenguaje de la teoría de la información. En su ejemplo, un apostador con un 'hilo privado' sobre carreras de caballos conoce las probabilidades reales de los resultados mientras que las cuotas ofrecidas no las reflejan. Kelly no preguntó cuánto podría ganar el apostador en una sola apuesta, sino con qué rapidez podría crecer el capital a lo largo de una vida de apuestas, definiendo G como la tasa de crecimiento exponencial de la riqueza medida con logaritmos de base dos.

La respuesta reveló una trampa. Apostar todo el bankroll cada vez maximiza la riqueza esperada; sin embargo, como lo expresó Kelly, el apostador 'probablemente quedaría en bancarrota y, de hecho, quedaría en bancarrota con probabilidad uno si continuara indefinidamente'. En cambio, el apostador debería colocar una fracción del capital elegida de modo que se maximice el logaritmo esperado de la riqueza. Exactamente en esa fracción, la tasa de crecimiento es igual a la tasa de transmisión de información de Shannon, y con probabilidad uno ese apostador eventualmente se adelanta a cualquiera que asigne de manera diferente.

El propio Kelly señaló que la teoría se ajustaba a 'la totalidad de la información privilegiada disponible para el inversor'. Edward Thorp tomó esa instrucción al pie de la letra. Después de usar el IBM 704 del MIT para demostrar que se podía vencer al blackjack y de publicar una estrategia favorable en Proceedings of the National Academy of Sciences en 1961, Thorp usó el criterio de Kelly para decidir cuánto de su bankroll arriesgar cuando el conteo era favorable, y luego trasladó la misma maquinaria del casino al mercado.

Como cofundador de Princeton Newport Partners, Thorp aplicó la regla durante casi dos décadas: el fondo capitalizó al 19,1% anual de 1969 a 1988, más del doble del S&P 500 en ese período, y nunca tuvo un año perdedor. La búsqueda de ventajas y el dimensionamiento de las apuestas eran disciplinas separadas, y la segunda es la que mantuvo viva a la primera.

Maximizar el logaritmo esperado del capital, no el beneficio esperado

El logaritmo es aditivo entre apuestas repetidas, por lo que la ley de los grandes números se aplica a las tasas de crecimiento; la riqueza esperada no lo es, y por eso maximizarla permite la ruina.

Apostar en exceso convierte una ventaja positiva en una tasa de crecimiento negativa: el artículo muestra que un apostador puede tener cuotas favorables y aun así, con probabilidad uno, quedar en bancarrota por apostar demasiado del bankroll.

El límite de la tasa de crecimiento vincula el tamaño de la apuesta con la propia ventaja informativa: cuanto mejor es el hilo privado, mayor es la fracción que vale la pena arriesgar, lo que convierte el dimensionamiento en un problema de medición.

Para un fondo que realiza operaciones repetidas durante décadas, el criterio responde a la pregunta que decide la supervivencia: cuánto se puede apostar para que la caída nunca termine el juego.

Tener una ventaja y sobrevivir para capitalizarla son problemas distintos. Maximizar el beneficio esperado de una sola apuesta igual lleva a la bancarrota; maximizar la riqueza logarítmica esperada maximiza el camino que realmente se vive.

El criterio se difundió desde Bell Labs a través del juego hacia las finanzas cuantitativas: la estrategia de blackjack de Thorp apareció en PNAS en 1961 y en Beat the Dealer en 1966, y el 19,1% compuesto de Princeton Newport de 1969 a 1988 sin un año perdedor convirtió el dimensionamiento log-óptimo en el estándar de la industria cuantitativa. El fondo terminó en 1988 por un problema de regulación de valores de un empleado no relacionado, no por la estrategia. El nombre de Kelly está ahora ligado a los debates sobre el dimensionamiento de posiciones en los mercados, las apuestas deportivas e incluso el diseño del apalancamiento diario.