카플란과 마이어는 중도절단된 추적 관찰을 오늘날 의사들이 읽는 생존곡선으로 바꾸었다

의학적 추적 관찰은 구조적으로 불완전하다. 어떤 환자는 연구 기간을 넘겨 생존하고, 어떤 환자는 이사를 가고, 어떤 환자는 중도 포기한다. 이들의 생존 시간은 '중도절단'되어 특정 시점까지만 알려져 있다. 1950년대의 분석가들은 이들을 버리거나 — 이는 생존율을 아래로 편향시키고 한 번도 관찰되지 않은 사람들에 대해 확실성을 날조한다 — 인구학에서 물려받은 생명표를 사용했는데, 이는 시간을 거친 고정 구간으로 잘라버린다.

에드워드 카플란과 폴 마이어는 1958년 《미국통계학회지》에 곱한계 추정량을 발표했다. 어느 시점의 생존율은 조건부 생존확률들의 누적 곱이며, 각 확률은 바로 그 시점에 여전히 위험에 노출된 사람들로부터 추정된다. 구간 구분도, 가정된 분포도, 폐기도 없다. 부분적 관찰을 잡음이 아닌 정보로 취급하는 완전한 비모수적 답이다.

이 논문은 모든 통계학 분야에서 가장 많이 인용된 연구 중 하나가 되었으며 — Crossref에는 76,000건 이상의 인용이 기록되어 있다 — 그것이 정의한 곡선은 이후 거의 모든 종양학 및 심장학 임상시험에 인쇄되어, '그들이 얼마나 오래 살았는가'에 대한 공통 문법이 되었다. 1972년의 콕스 비례위험 모형 같은 후대의 도구들은 카플란과 마이어가 확립한 틀 위에 자리한다.

여전히 위험에 노출된 사람들 사이의 조건부 생존율을 곱한다

중도절단된 환자를 버리면 생존율이 아래로 편향되고, 한 번도 관찰되지 않은 사람들이 사실을 제공한다고 가장하게 된다.

생명표는 임의적인 구간 폭에 의존하지만, 곱한계 추정량은 구간 없이 데이터를 따른다.

각 승수는 추적 관찰이 그 시점을 포괄하는 환자들만을 사용하므로, 모든 관찰이 추정에 기여한다.

생존의 형태에 대한 가정이 필요 없기 때문에 곡선을 임상시험과 치료법 간에 비교할 수 있다.

대상을 볼 수 있는 동안에만 집계하라. 중도절단은 버려야 할 결측 데이터가 아니라 활용해야 할 부분적 정보이며, 줄어드는 위험 집합이 바로 핵심이다.

카플란–마이어 도표는 이제 의학에서 생존율의 표준 표시 방식이 되어, 모든 임상의에게 가르쳐지고 규제 기관이 요구한다. 콕스 모형은 이를 공변량으로 확장했고, 로그순위 검정은 두 곡선을 비교하며, 메타분석은 출판된 곡선으로부터 통합 생존율을 재구성한다. 이들이 함께 쓴 단 한 편의 논문은 그 분야에 발표된 거의 모든 것보다 오래 살아남았다.