Kaplan與Meier如何將設限的追蹤資料轉化為今日醫師必讀的存活曲線

醫療追蹤在結構上並不完整：有些病患存活超過研究觀察期，有些搬遷他處，有些退出研究。他們的存活時間屬於「設限」（censored）——僅知到某一時點為止。1950年代的分析者不是將這些資料丟棄（這會使存活率偏低，並對從未觀察到的人妄下定論），就是沿用承自人口學的精算生命表，而後者將時間切成粗略的固定區間。

Edward Kaplan與Paul Meier於1958年在《Journal of the American Statistical Association》發表乘積極限估計法。任一時點的存活率，是各條件存活機率的連乘積，而每個條件機率皆由當時仍處於風險中的對象估計而得。不需分箱、不需假設分布、不需丟棄資料：這是一個完全無母數的解答，將部分觀察視為資訊而非雜訊。

該論文成為統計學界被引用最多的著作之一——Crossref記錄超過76,000次引用——而它所定義的曲線，幾乎印在自此之後每一項腫瘤學與心臟病學試驗中，成為「他們活了多久」的共同語法。後續如1972年Cox比例風險模型等工具，都建立在Kaplan與Meier所奠定的框架之上。

將仍處於風險者之中的條件存活率連乘起來

丟棄設限病患會使存活率偏低，並假裝從未觀察到的人提供了事實。

精算生命表依賴任意的分箱寬度；乘積極限估計則順隨資料，無需分箱。

每個乘數恰好使用追蹤涵蓋該時點的病患，因此每一筆觀察都回饋到估計中。

由於不需對存活曲線的形狀作任何假設，該曲線得以在不同試驗與治療之間相互比較。

只在你仍能觀察到對象時計入他們：設限並非該丟棄的缺失資料，而是該加以利用的部分資訊——不斷縮小的風險集合正是箇中關鍵。

Kaplan–Meier圖如今是醫學上存活分析的標準呈現方式，每位臨床醫師都受過教導，監管機構也要求提供。Cox模型將其延伸至共變量，對數秩檢定比較兩條此類曲線，統合分析則從已發表的曲線重建合併存活率。他們唯一合著的這篇論文，比該領域幾乎所有其他已發表的著作都更為長壽。