卡普兰与迈耶将删失随访转化为今日医生所读的生存曲线

医学随访在结构上是不完整的：有些患者活过了研究窗口期，有些人搬走了，有些人退出了。他们的生存时间被“删失”——仅已知到某一时点为止。20世纪50年代的分析者要么将其丢弃，这会向下偏倚生存率，并对从未观察到的人凭空制造确定性；要么使用从人口学继承来的精算生命表，而后者将时间切分为粗糙的固定区间。

爱德华·卡普兰与保罗·迈耶于1958年在《美国统计协会杂志》上发表了乘积极限估计法。任一时刻的生存率是条件生存概率的连乘积，每个条件概率均由当时仍处于风险中的个体估计得出。无需分箱，无需假设分布，无需丢弃：这是一个完全非参数的答案，将部分观测视为信息而非噪声。

该论文成为整个统计学领域被引用最多的著作之一——Crossref记录超过76,000次引用——它所定义的曲线几乎印在了此后每一项肿瘤学和心脏病学试验中，成为“他们活了多久”的共同语法。后来的工具，如1972年的Cox比例风险模型，都建立在卡普兰与迈耶所确立的框架之上。

将仍处于风险中者的条件生存率相乘

丢弃删失患者会向下偏倚生存率，并假装从未观察到的人提供了事实。

精算生命表依赖任意的分箱宽度；乘积极限估计法则无需分箱、直接跟随数据。

每个乘数恰好使用随访覆盖该时刻的患者，因此每一次观测都进入估计。

无需对生存曲线形状作任何假设，使该曲线可在不同试验和治疗之间进行比较。

只在你能看到受试者时对其计数：删失不是要丢弃的缺失数据，而是要利用的部分信息——不断缩小的风险集正是全部诀窍。

卡普兰–迈耶图现已成为医学中生存率的标准展示方式，被教授给每一位临床医生，并被监管机构所要求。Cox模型将其扩展到协变量，对数秩检验比较两条此类曲线，荟萃分析则从已发表的曲线重建合并生存率。他们唯一一篇合著论文比该领域几乎所有其他已发表作品都更为长寿。