カプランとマイヤーは、打ち切られた追跡調査を、今日医師が読む生存曲線へと変えた

医学的追跡調査は構造的に不完全である。研究期間を超えて生存する患者もいれば、転居する者も、離脱する者もいる。彼らの生存時間は「打ち切り」されており、ある時点までしか分からない。1950年代の分析者は、彼らを除外するか（これは生存率を下方に偏らせ、一度も観察されなかった人々について確実性を捏造する）、人口学から受け継いだ生命表を用いるか（これは時間を粗い固定区間に区切る）のいずれかであった。

エドワード・カプランとポール・マイヤーは1958年、Journal of the American Statistical Association に積限推定量を発表した。任意の時点での生存率は条件付き生存確率の累積積であり、各確率はその時点で依然としてリスク下にあった者から推定される。ビン分けも、分布の仮定も、破棄もない。部分的な観察をノイズではなく情報として扱う、完全にノンパラメトリックな答えである。

この論文は統計学全体で最も引用された著作の一つとなった。Crossref の記録では76,000件を超える引用がある。そしてそれが定義する曲線は、以来ほぼすべての腫瘍学および循環器学の臨床試験で印刷されており、「彼らはどれだけ生きたか」の共通文法となっている。1972年のCox比例ハザードモデルのような後発のツールは、カプランとマイヤーが定めた枠組みの上に成り立っている。

依然としてリスク下にある者の中での条件付き生存率を掛け合わせる

打ち切り患者を除外すると生存率が下方に偏り、一度も観察されなかった人々が事実を与えるかのように装うことになる。

生命表は恣意的なビン幅に依存するが、積限推定はビンなしでデータに従う。

各乗数は、その時点を追跡がカバーする患者だけを正確に用いるため、すべての観察が推定に寄与する。

生存の形状について仮定を必要としないため、曲線は試験や治療をまたいで比較可能となる。

被験者は観察できる間だけ数える。打ち切りは捨てるべき欠測データではなく、使うべき部分情報である。縮小するリスク集合こそが要点である。

カプラン–マイヤー曲線は現在、医学における生存の標準的な表示法であり、すべての臨床医に教えられ、規制当局から要求されている。Coxモデルはそれを共変量へと拡張し、ログランク検定は二つのそのような曲線を比較し、メタアナリシスは公表された曲線から統合生存率を再構成する。彼らの唯一の共著論文は、その分野で発表されたほとんどすべてのものを凌いで生き続けている。