ウォートン校、偽通貨市場によるコース入札を廃止し、コースの組み合わせに価格を付ける仕組みを導入

ウォートン校のMBA選択科目の配分はポイント入札オークションであり、研究チームの評価によれば、学校が実際に用いていたメカニズムは非効率か不公平、あるいはその両方であった。学生はどの入札が通るかを推測し、真の選好をヘッジしていた。定員超過のコースはクラスメートを劣悪なスケジュールに取り残し、このゲームは戦略家を優遇した。Eric Budish の2011年 Journal of Political Economy 論文は理論的な修正案——等所得からの近似競争均衡（A-CEEI）——を示したが、実用上の障害として、申告の複雑さ、計算の複雑さ、容量制約違反を指摘した。

Budish が Gerard Cachon、Judd Kessler、Abraham Othman とともに構築した Course Match は、これらのギャップを埋めた。学生はコースごとの入札ではなくスケジュールに対する選好を申告する。エンジンは大規模な並列ヒューリスティック探索を実行し、数十億の混合整数計画を解いて、座席に対する偽通貨経済における近似競争均衡に到達する。そして容量制約は守られる。本格運用では、1学期あたり最大350コースに直面する約1,700人のウォートン校学生のためにコースを配分し、2学期にわたる要約統計は結果が公平かつ効率的であることを示した。

採用は、ウォートン校での新規のラボ実験によってリスクが軽減された。二項選択から構築した「引き出された選好」手法を用いて、Budish と Kessler は、参加者が A-CEEI から与えられたスケジュールを、現行の入札ポイントオークションが生み出したものよりも好み、嫉妬が測定可能なほど少ないことを見出した。彼らは、この実験がウォートン校がメカニズムを採用する説得に役立ち、製品における選好申告の仕組みを形作ったと報告している。2017年、ウォートン校は実装をスタートアップ Cognomos としてスピンアウトし、Budish が創設ディレクターとなった。

座席ではなく、均衡価格でスケジュール全体を清算する

平等な予算は、構造上、配分の嫉妬を減らす。誰も初期ポイントが少ないために入札で負けるのではなく、その座席が他の誰かにとってより価値があったために負けるのである。

スケジュール全体に対する入札は、エクスポージャー問題を排除する。学生はもはや、コース1に勝ちながら、コース1を取る価値にしていたコースを失うことはない。

均衡価格は推測を置き換える。定員超過のコースでは価格が上がり、学生は割安なものへ再配分するため、真夜中のクリック競争なしに需要が分散する。

計算上の工夫——並列探索における数十億の小規模混合整数計画——が、2011年の存在定理を、1,700人の学生を350コースに対して清算するシステムに変えた。

チームは本格展開の前に実際のウォートン校学生でメカニズムをテストしたため、学校は参加者が複雑な選好を十分正確に申告できると知った上で採用した。

希少な複数項目の配分は、項目ごとに清算すると崩壊する。人々は戦略を練り、正直な入札者は負ける。すべてのバンドルを均衡価格で清算すれば、正直さはほぼ最適になる。

メカニズム設計と計算手続きは公有領域にあり、ウォートン校は資金を提供した上で本番実装を所有している。NBER ワーキングペーパーの開示は、学校がその知的財産を2017年に Cognomos へスピンアウトし、Budish が株式を保有する創設ディレクターとなったことを記している。この事例は、組合せ配分メカニズムを、A-CEEI の公平性と効率性の性質が証明された理論から、1学期に数千のスケジュールを清算する実働市場へと移すための標準的な参照事例となっている。