와튼, 가짜 화폐 시장으로 강좌 묶음 가격을 매기는 방식으로 강좌 입찰 폐지

와튼의 MBA 선택 과목 배정은 포인트 입찰 경매였으며, 연구팀의 평가에 따르면 학교들이 실제로 사용한 메커니즘은 비효율적이거나 불공정하거나 둘 다였다. 학생들은 어떤 입찰이 통과될지 추측하며 자신의 진정한 선호를 헤지했고, 정원 초과 과목은 동료들을 나쁜 시간표에 묶어두었으며, 이 게임은 전략가에게 유리했다. Eric Budish의 2011년 Journal of Political Economy 논문은 이론적 해결책인 동일 소득에서의 근사 경쟁 균형(approximate competitive equilibrium from equal incomes, A-CEEI)을 제시했지만, 실용적 장애물인 선호 보고의 복잡성, 계산 복잡성, 정원 위반을 지적했다.

Budish가 Gerard Cachon, Judd Kessler, Abraham Othman과 함께 구축한 Course Match는 이러한 격차를 메웠다. 학생들은 과목별 입찰이 아니라 시간표에 대한 선호를 보고하고, 엔진은 수십억 개의 혼합 정수 계획법 문제를 해결하는 대규모 병렬 휴리스틱 탐색을 실행하여 좌석에 대한 가짜 화폐 경제에서 근사 경쟁 균형에 도달하며, 정원 제약도 유지된다. 전체 규모 사용에서 이 시스템은 한 학기에 최대 350개 과목에 직면한 약 1,700명의 와튼 학생들에게 과목을 배정했으며, 두 학기에 걸친 요약 통계는 결과가 공정하고 효율적임을 보여주었다.

도입은 와튼에서의 새로운 실험실 실험으로 위험을 줄였다. 이진 선택으로 구축된 '도출된 선호(elicited preferences)' 방법을 사용하여 Budish와 Kessler는 참가자들이 A-CEEI가 제공한 시간표를 기존 입찰 포인트 경매가 산출한 시간표보다 선호했으며, 측정 가능하게 더 적은 부러움을 보였다는 것을 발견했다. 그들은 이 실험이 와튼 스쿨이 메커니즘을 도입하도록 설득하는 데 도움이 되었고 제품에서 선호 보고가 작동하는 방식을 형성했다고 보고한다. 2017년 와튼은 구현을 스타트업 Cognomos로 분사했으며 Budish가 창립 이사로 참여했다.

좌석이 아니라 균형 가격으로 전체 시간표를 청산한다

동등한 예산은 배정을 구조적으로 부러움을 줄이는 방식으로 만든다. 누구도 더 적은 포인트로 시작했기 때문에 입찰에서 밀리지 않고, 그 좌석이 다른 누군가에게 더 가치 있었기 때문에 밀린다.

전체 시간표에 대한 입찰은 노출 문제를 제거한다. 학생들은 더 이상 한 과목을 따면서 그 과목을 가치 있게 만든 다른 과목을 잃지 않는다.

균형 가격은 추측을 대체한다. 정원 초과 과목의 가격이 오르고 학생들은 저렴한 과목으로 재배분하므로, 자정 클릭 경쟁 없이 수요가 분산된다.

계산적 기법, 즉 병렬 탐색에서 수십억 개의 작은 혼합 정수 계획법 문제를 푸는 것이 2011년의 존재성 결과를 1,700명의 학생과 350개 과목을 청산하는 시스템으로 바꾼 것이다.

팀은 전체 출시 전에 실제 와튼 학생들을 대상으로 메커니즘을 테스트했기 때문에, 학교는 참가자들이 복잡한 선호를 충분히 정확하게 보고할 수 있다는 것을 알고 도입했다.

희소한 다품목 배정은 항목별로 청산될 때 무너진다. 사람들은 전략을 세우고 정직한 입찰자는 진다. 모든 묶음을 균형 가격으로 청산하면 정직이 거의 최적에 가까워진다.

메커니즘 설계와 계산 절차는 공개 영역에 있으며, 와튼은 자금을 지원했기 때문에 생산 구현을 소유한다. NBER 워킹 페이퍼의 공개 내용은 학교가 그 지적 재산을 2017년 Cognomos로 분사했으며 Budish가 지분을 보유한 창립 이사로 참여했음을 명시한다. 이 사례는 A-CEEI의 공정성과 효율성 속성이 입증된 이론에서 학기당 수천 개의 시간표를 청산하는 작동하는 시장으로 조합 배정 메커니즘을 가져오는 표준 참고 자료가 되었다.