哥伦比亚商学院将混合式课程安排视为每日匹配问题

在新冠疫情期间，哥伦比亚商学院希望部分学生到教室现场上课，同时让其他同学在线参与。若按课程逐一分配，可能会导致某名学生在一整天的线下课程中，因中间某一节课被安排在线而被迫远程。

学院将混合式出勤建模为混合整数调度问题。一种建模方式针对个性化选课，尽量减少这类多余的在线情况；另一种方式则将团队出勤分散到整个学期，同时最大化跨团队互动。

从2020年秋季到2021年夏季，该系统在学生层面调度中安排了超过2,500名学生，在团队层面调度中安排了约790名学生。

按天而非按课程安排出勤

学生的体验取决于一整天的安排，而非孤立的教室容量。

混合整数规划（MIP）能够将保持距离、选课人数、团队结构和平衡目标一并纳入模型。

两种独立的建模方式分别对应两种实际运营模式，而不是将单一模型过度泛化。

该方案在疫情限制不断变化的多个学期中部署实施。

当容量因教室和日期而异时，如果以个人一整天的安排而非单个课程作为规划单位，公平性会得到改善。

该混合整数调度系统在2020年秋季、2021年春季和2021年夏季学期运行。它为学院提供了一种可重复的方式，在分配稀缺的线下容量时明确保留在线例外。