갈릴레오는 경사면으로 중력을 느리게 하여 낙하 운동을 측정했다

1600년대 초에는 진정한 수직 자유 낙하 중에 물체가 얼마나 빨리 가속하는지를 측정할 만큼 정확한 시계가 존재하지 않았다. 떨어뜨린 물체는 1초도 훨씬 안 되어 땅에 닿았고, 이는 당시의 어떤 물시계, 진자, 맥박 세기로도 의미 있는 간격으로 분해할 수 없을 만큼 빨랐다. 이로 인해 낙하 물체를 지배하는 실제 수학적 법칙은 사실상 검증이 불가능했다. 철학자들은 중력이 어떻게 작동하는지 이론을 세울 수 있었지만, 실제 낙하를 직접 관찰하여 특정 주장을 확인하거나 반박할 수 있는 도구를 가진 사람은 아무도 없었다.

갈릴레오의 통찰은 그가 진정한 수직 낙하를 전혀 측정할 필요가 없다는 것이었다. 그는 이미 가지고 있던 시간 측정 도구로 측정할 수 있을 만큼 느린, 동일한 현상의 한 버전만 있으면 되었다. 얕고 매끄러운 경사면을 따라 구르는 공은 떨어뜨린 물체와 동일한 근본적인 중력 가속도를 겪되, 경사각에 의해 희석될 뿐이다. 경사가 얕을수록 동일한 물리 법칙이 더 느린 동작으로 펼쳐진다.

얕은 경사면을 따라 공을 굴려 중력을 희석시켜, 동일한 가속도를 그의 맥박이 분해할 수 있는 더 긴 시간에 걸쳐 늘린 다음, 다시 원래대로 외삽했다.

얕은 경사면은 유효 가속도를 줄여 운동을 더 길고 측정 가능한 시간에 걸쳐 늘린다.

동일한 중력 법칙이 경사면과 자유 낙하 모두를 지배하므로, 결과는 실제 사례로 다시 외삽할 수 있다.

맥박과 물시계 같은 기존 시간 측정 도구는 1초 미만의 낙하에는 쓸모가 없었지만, 느린 구름은 분해할 수 있었다.

여러 각도를 시험하여 경사와 무관하게 패턴이 유지됨을 확인함으로써 대리 접근법을 검증했다.

현상이 측정하기에 너무 빠르거나 극단적일 때, 기존 도구로 포착할 수 있도록 근본적인 관계를 보존하는 축소된 대리물을 만들어라.

경사면 측정을 통해 갈릴레오는 낙하 물체의 이동 거리가 경과 시간의 제곱에 비례하여 증가한다는 것을 확립할 수 있었다. 이는 그가 가진 도구로 보조 없는 수직 낙하에서는 확인할 수 없었던 법칙이었으며, 그는 동일한 관계를 더 가파르고 빠른 진정한 자유 낙하의 사례로 명시적으로 외삽했다. 1638년 저서 'Discorsi'에 발표된 이 결과는 고전 역학의 창립 경험적 결과가 되었고, 훗날 뉴턴의 운동 법칙을 직접적으로 뒷받침했다.