ガリレオは斜面を用いて重力を減速させ、落下運動を計測した

1600年代初頭、真の鉛直自由落下中に物体がどれほど速く加速するかを測定できるほど正確な時計は存在しなかった。落下した物体は1秒をはるかに下回る時間で地面に達し、当時の水時計、振り子、脈拍の計数では意味のある区間に分解できる速度をはるかに超えていた。このため、落下物体を支配する実際の数学的法則は本質的に検証不可能であった。哲学者たちは重力がどのように働くかを理論化できたが、実際の落下を直接観察して特定の主張を確認または反証できる装置を持つ者は誰もいなかった。

ガリレオの洞察は、真の鉛直落下を測定する必要はまったくなく、すでに持っていた計時手段で扱えるほど遅い、同じ現象の版があればよいということであった。浅く滑らかな斜面を転がる球は、落下する物体と同じ重力による基礎的な加速度を経験するが、斜面の角度によって薄められる。斜面が浅ければ浅いほど、同じ物理法則がスローモーションで展開されるのである。

浅い斜面を球に転がさせることで重力を薄め、同じ加速度を彼の脈拍で分解できるより長い時間に引き伸ばし、その後、元のケースへ外挿した。

浅い斜面は実効加速度を減少させ、運動をより長い測定可能な時間に引き伸ばす。

同じ重力法則が斜面と自由落下の両方を支配するため、結果は実際のケースへ外挿できる。

脈拍や水時計といった既存の計時手段は1秒未満の落下には役立たなかったが、遅い転がりは分解できた。

複数の角度で試すことで、傾斜に関係なくパターンが保たれることが確認され、代理手法が妥当であると検証された。

現象が測定するには速すぎたり極端すぎたりする場合、基礎的な関係を保つ縮小版の代理を作り、既存の道具でそれを捉えられるようにする。

斜面の測定により、ガリレオは落下物体の移動距離が経過時間の二乗に比例して増加することを確立できた。これは、彼が利用できた器具では補助なしの鉛直落下からは確認できなかったであろう法則であり、彼は同じ関係を、より急で速い真の自由落下のケースへ明示的に外挿した。この結果は1638年の著書『Discorsi』で公表され、古典力学の基礎となる経験的成果となり、後のニュートンの運動法則を直接支えるものとなった。