亚马逊用数学规划优化联络中心规模，降低单次联系成本

到2000年代中期，亚马逊公司的成功依赖于高质量的客户服务，而这种服务通过一个混合网络交付：既有公司自营的联络中心，也有处理溢出业务的外部托管中心。这些决策相互交织——内部招聘和培训多少客服人员，以及向供应商发送多少语音和电子邮件量——然而孤立地确定各自规模，会在一侧浪费资金，在另一侧降低服务质量。

Keblis和Chen开发了一种数学规划方法，亚马逊公司用它来规划这一产能。该模型安排内部中心的招聘和培训，并在外部供应商之间分配语音和电子邮件量，从而将整个网络作为一个单一系统来规划，而不是作为一组分别管理的呼叫中心。

所报告的结果是朴素配置几乎从未实现的组合：该方法降低了处理一次客户联系的平均成本，同时提高了向客户提供的服务水平。在服务运营中，成本通常换来质量；而联合分配规划正是两者兼得的方式。

该案例是任何拥有内部与外包混合服务网络的企业——物流、IT支持、后台办公——的模板。其杠杆作用不在于更好地预测呼叫量，而在于将招聘、培训和路由决策放在一起考虑，而不是逐渠道分别决策。

一个涵盖招聘、培训和路由的优化方案

愚蠢的替代做法是分别确定每个中心的规模，并按习惯续签供应商合同，忽视内部招聘需要数月的提前期，而供应商业务量可以灵活伸缩。

培训提前期使客服人员产能具有粘性；在没有为下一季业务量规划路由的情况下决定招聘，要么让受训客服人员闲置，要么让供应商被溢出业务淹没，并为此抬高价格。

数学规划适合这种结构：在服务水平约束下，人员配置成本与供应商费用之间的线性权衡，且最优解随需求增长而移动。

电子商务的客户联系基数会季节性激增；联合规划将这一峰值在内部和外部产能之间重新分配，而不是花钱让每个中心都按其最差一周的规模配置。

服务质量是一个产能规划问题。分别确定各中心规模会导致某处人员过剩、另一处人员不足；应在一个优化中规划招聘、培训和路由。

该研究于2006年发表在Interfaces上，属于INFORMS的实践文献，论文称亚马逊公司在产能规划中使用了该方法。它至今仍是优化混合联络中心网络的参考案例。