#22 2003 · NYC Department of Education · School choice
纽约把高中招生做成驻院匹配，落榜的九成消失
问题
3 万名学生匹配不到任何学校
背景
每个升九年级的纽约学生在申请公立高中时要填五所志愿校，然后听天由命；各校各自发录取，彼此毫无协调，一个学生可能同时握着好几份录取，另一些人却一份都拿不到。这种拥堵就是看得见的失败：近一半学生最终被分到根本不在自己志愿五校清单上的学校，走了冷门行政调配。
2003-04 学年，经济学家 Atila Abdulkadiroğlu、Parag Pathak 和 Alvin Roth——沿用在医疗驻院匹配背后的那套延迟接受匹配理论——为 2004 年 9 月升入高中的纽约学生重新设计了流程：只填一轮排序志愿、每人只交一次，由中央统一计算，而不是靠各校逐校谈判。
换别人会怎么做
试着在细节上修修补补——让学生多填几个志愿、给学校更多时间发录取、加派行政人手手动调停冲突。但这些都碰不到真正的结构性病灶：学校在不知道别的学校正把同样的学生发出去的情况下各自独立发录取，无论外围细节怎么调，总会有人被重复录取、有人被彻底落下。
他们看到了什么
Abdulkadiroğlu、Pathak 和 Roth 看出，纽约的高中招生在结构上和医疗驻院匹配一模一样——大量学生给大量学校排序，学校之间发录取毫无协调——这是匹配理论几十年前为医生们已经解决过的问题。解法不是为学校发明新算法，而是认出择校就是同一道问题换了一身衣服。
那一手
把混乱的高中择校申请，换成由这批同一批经济学家设计的延迟接受匹配。
为什么管用
延迟接受把每所学校各自无协调、独立的录取，换成一次中央计算，同时考虑所有学生的排序和所有学校的容量，于是没有学生会仅仅因为时机或哪所学校恰巧先回了信，就手握多份录取而别人两手空空。因为这套算法在驻院匹配里已被证明稳定且策略-proof，直接搬过来意味着纽约不必从零发明或验证一套新的协调机制——它只需把现成的、已被信任的数学套用到新的人群上，这就是为什么在运行第一年，未被录取的人数就从大约 3 万跌到 3000。
值了多少
流程里没被任何学校录取的学生，从约 3 万骤降到第一年的 3000。
什么时候会失灵
移植只有在本体问题确实和源头问题共享结构——两边都按次序偏好做多对一匹配——而不只是表面相似时才有效；约束条件不同的选拔流程（比如一个提供方从众申请者里挑、申请者本身没有偏好）用同一套算法也白搭。它还得靠参与者提交真实偏好而非钻空子，延迟接受正是为此设计而让作弊显得没必要——但这只在参与者理解并相信「诚实就是最佳策略」时成立，而这要求把机制讲清楚，而不是想当然地认为它不言自明。
后来呢
正是这 31000 到 3000 的骤降，让纽约的重设计能与驻院匹配、肾交换并列，成为匹配理论三大旗舰应用之一。2006 年波士顿也为其择校体系采用了近似的重设计，用的正是同一团队关于策略-proof 与效率之间权衡的研究。
资料来源
- [1]The Design of School Choice Systems in NYC and Boston: Game-Theoretic IssuesAlvin Roth, Stanford (course slides), 2008web.stanford.edu
- [2]The Deferred Acceptance Algorithm: The Economics of Matchmaking in the High School Application ProcessCornell University (Networks course blog), 2017blogs.cornell.edu