Sabre 將機組人員增補設為航空公司排班配對最佳化中的明確變數

航空公司機組人員規劃分為兩個步驟：機組人員排班配對先產生涵蓋航班時刻表的匿名工作班表，再將這些配對指派給個別機組人員。基於安全理由，長途航班需要增補機組人員，而問題的關鍵在於：一個航班需要多少名額外機長或副機長，取決於涵蓋該航班的配對之特性。需求與班表選擇彼此耦合。多數工具會在一開始就固定增補需求，或限制其滿足方式，藉此打破這種耦合，因為一般化的問題極為困難。

Sabre 於 1990 年代中期開發其長途排班配對最佳化工具，並採取相反的做法：該最佳化工具明確地對多種類型的機組人員增補流程建模，並同時考量所有駕駛艙機組人員的相關職級。它運用分支定價法（branch and price）求解所產生的大規模模型。在 2015 年《Interfaces》期刊的一篇文章中，作者追溯了模型與演算法二十年的演進，並將其方法與四種傳統方法進行比較，顯示其能求解一般化的機組人員增補問題，並為航空公司帶來顯著的機組人員成本節省。

為何有效：增補確實攸關金錢。以配對 A 涵蓋同一航班可能需要三個額外機組人員職位，而配對 B 只需一個，因此若在最佳化之前就固定需求，便會把成本凍結進班表之中。將需求納入目標函數，求解器便會一次在整個航網中買下最便宜的合法組合。這些節省會在一個班表航段組合（bid line）中的每一個配對上層層累積，這正是航空公司願意為此產品付費、而非僅做規則微調的原因。

將機組人員增補設為最佳化變數

增補需求與配對選擇彼此耦合，因此事先固定需求，會在求解器開始執行之前就把機組人員成本鎖定。

分支定價法讓擴大的模型維持可處理，因此數百萬個候選配對（包含增補狀態）仍可求解。

Sabre 向許多長途航空公司銷售機組人員排班配對系統，因此改善得以在客戶機隊間倍增，而非僅限於單一客戶。

二十年來在模型與演算法上的逐步累積（1995 至 2015 年），正是讓明確的公式化達到生產級水準的原因。

當某項限制實際上會隨解而變動時，就把它留在模型之內。事先固定「已知」參數雖能簡化數學運算，卻會把求解器原本能消除的成本鎖定下來。

該最佳化工具一直留在 Sabre 的長途排班配對產品線中，直到 2010 年代中期；2015 年的《Interfaces》論文記錄了其模型與演算法的演進，並將其與四種傳統方法進行基準比較。該論文將明確增補的公式化定位為已成熟的產品能力，而非研究；並指出，一般化的問題長久以來在實務上被略過，正是因為其複雜度。