#589 1693 · Edmond Halley / Royal Society · Insurance / actuarial science
早在1693年，哈雷就靠测量一个人人忽略的变量——年龄——给终身年金定出了正确的价
问题
终身年金只按一个统一价出售，与买家年龄无关，因为没人手里有全人口数据，想按别的定价也无从下手
背景
到17世纪末，终身年金——一次性付清一笔钱，换取直至买家去世的固定收入——已是政府和机构筹钱的常用手段，连库里吃紧、要打仗的国家也靠它。但无论买家年纪多大，年金都按同一个统一价售出，因为没有任何卖家手里有严谨的全人口死亡数据，看不出生存概率在人的一生里到底怎么变。
这种统一定价是一笔悄无声息的持续亏损：一个健康的20岁青年和一个70岁老人付的价一模一样，可对年轻人来说，这份产品在统计上要值钱得多——同样的前期成本，他能指望多领几十年的固定给付。卖家根本看不见自己定错了价，因为他们从没测量过能暴露问题的那个东西——在一个真实人口里，各年龄死亡的实际分布。
换别人会怎么做
凭眼睛调价——看着明显体弱或年老的买家就少收一点，一单一单地讨价还价——因为手里没有严谨的数据，没法做得更精细。这条路走不通，是因为对年龄和健康的观感既不可靠，又因卖家而异，更要命的是，这么卖的人根本看不出系统性定价失误正在发生：一种你无法测量的定价偏差，你是没法去修正的。
他们看到了什么
哈雷看出，缺的不是更聪明的定价公式，也不是对单个买家的更敏锐判断，而是全人口数据：一份真实的记录，写明同一批真实出生的人到每一个后续年龄还有多少活着。一旦这条生存曲线是测出来而不是猜出来的，任何年龄的公允价就几乎是机械地跟出来了——这个问题几十年来看起来像个定价难题，其实是个一直没人解决的数据收集难题。
那一手
埃德蒙·哈雷拿到了布雷斯劳市的详细出生与死亡记录，这些记录由卡斯帕·诺伊曼整理，覆盖1687年至1691年。哈雷用它们建起了公认的第一张严格、基于全人口的寿命表——展示同一批同年出生的人，在每一个后续年龄还有多少人活着。1693年，他把这张表连同一种按任意年龄计算终身年金公允价的方法，一起发表在英国皇家学会的《哲学汇刊》上。
为什么管用
诺伊曼的布雷斯劳记录给了哈雷好几年来一个真实人口里出生和死亡的实际人数，让他能精确推算出最初的一批人里，有多少活到了每一个后续年龄。这个生存分布直接决定了任意年龄的一份年金真正值多少笔未来的给付，所以公允价从此可以算出来，而不是假设出来。因为价格终于贴住了真实的期望值，而不是一个扁平猜测，那条从老年买家流向年轻买家的系统性转移就此被堵上——年轻买家过去付出的前期成本一模一样，却拿到了一笔远远更值钱的固定给付流。
值了多少
有了哈雷的寿命表，终身年金第一次能按买家实际年龄对应的生存概率来定价，而不是对所有人用一个统一猜测价，直接纠正了此前的定价失误——那种失误让年轻买家用同样的价格，悄悄从老年买家身上榨走了多得多的价值。
什么时候会失灵
这个办法依赖一份庞大而有代表性的数据集——布雷斯劳的记录在当属时代少见的完整，人口更稀疏或记载更马虎的地方产出的寿命表噪声更大，尤其在高龄段，因为活到那里的同期人本就没几个可观察的了。它还假设被测人口的死亡模式能套用到真正被定价的人身上：拿一个城市特有的疾病环境、财富水平或时代建出来的表，会给平均寿命不同的另一批人定出错价——这正是精算表要定期修订、而不能永远依赖一份历史数据的原因。
后来呢
哈雷的布雷斯劳寿命表被公认为精算科学的基础文献，它所依据的原则——收集真实全人口数据，按测量出的、随年龄变化的分布来给风险定价，而不是用一个扁平的平均值——至今仍是寿险和年金定价的根基，三百三十多年过去依然如此。
资料来源
- [1]An Estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind, drawn from curious Tables of the Births and Funerals at the City of BreslawPhilosophical Transactions of the Royal Society, 1693royalsocietypublishing.org
- [2]Edmond Halley Compiles the Breslau TablesHistory of Information, 2024historyofinformation.com